Nolikums

Matemātiskā cīņa ir sacensības, kurās divas komandas sacenšas matemātikas olimpiādes uzdevumu risināšanā, savu risinājumu prezentēšanā un pretinieku komandas risinājumu pārbaudīšanā.
Matemātiskā cīņa sastāv no divām daļām – uzdevumu risināšanas komandās un risinājumu prezentēšanas otrai komandai.  
 
Uzdevumu risināšanas kārtība
Komandas saņem vienādu uzdevumu komplektu, kurā ir 12 uzdevumi – 3 algebras, 3 kombinatorikas, 3 ģeometrijas un 3 skaitļu teorijas uzdevumi. Uzdevumi komplektā nav sakārtoti pēc grūtības pakāpes.
Uzdevumu risināšanas laikā nedrīkst izmantot elektroniskas ierīces, kā arī sazināties ar cilvēkiem ārpus savas komandas, izņemot žūrijas pārstāvjus. Gan uzdevumu risināšanas, gan pašas cīņas laikā komandām aizliegts sazināties savā starpā.  
Risināšanas laiks ir 4,5 stundas, pirmās pusstundas laikā atļauts uzdot jautājums par uzdevumu formulējumu. Gadījumā, ja viena no komandām saņem uzdevuma formulējuma precizējumu, tad to saņem arī otra komanda.  

Cīņas shēma
Cīņa sastāv no vairākiem raundiem. Katra raunda sākumā (ja nav atteikuma no aicinājuma – skat. “Cīņas beigas”) komandas kapteinis izaicina pretinieku uz kādu no uzdevumiem, kura risinājums vēl nav apskatīts (“Mēs izaicinām pretinieku komandu uz 8. uzdevumu”).
Pēc tam izsauktā komanda ziņo, vai tā pieņem izaicinājumu, tas ir, vai tā piekrīt izstāstīt šī uzdevuma risinājumu. Ja komanda pieņem izaicinājumu, tā izvirza referentu (“Izaicinājums pieņemts, referents – Jānis Bērziņš”), kuram jāprezentē attiecīgā uzdevuma risinājums, un komanda, kas veica izaicinājumu, izvirza oponentu (Oponents – Jēkabs Kalniņš), kura pienākums ir meklēt kļūdas referenta risinājumā.
Komandai ir tiesības atteikties no izaicinājuma, jeb veikt korektuma pārbaudi (Korektuma pārbaude). Tādā gadījumā komanda, kas veica izaicinājumu, izvirza referentu, bet komanda, kas veic korektuma pārbaudi, izvirza oponentu. Ja oponents pierāda, ka referentam nav risinājuma, izaicinājums atzīts par nekorektu un izaicinājums jāatkārto.  
 
Kapteiņu konkurss
Komandu, kura veiks pirmo izaicinājumu, nosaka kapteiņu konkursa uzvarētājs. Kapteiņu konkurss notiek pēc uzdevumu risināšanas pirms pašas cīņas sakuma. Abu komandu kapteiņiem tiek dots vienāds uzdevums. Kapteinis, kas pirmais paziņo žūrijai, ka ir atrisinājis uzdevumu, saņem iespēju pateikt savu risinājumu. Gadījumā, ja risinājums ir pareizs, viņš uzvar kapteiņu konkursā, bet gadījumā, ja risinājums nav pareizs, automātiski uzvar otras komandas kapteinis. Turklāt, ko nozīmē “pareizais risinājums”: vienkārši pareizā atbilde, atbilde ar skaidrojumu utt. – žūrija precizē pirms kapteiņu konkursa sākuma.
Žūrija dod noteiktu laiku, lai atrisinātu kapteiņu konkursa uzdevumu. Ja šajā laikā neviens no kapteiņiem neizsaka vēlmi atbildēt, žūrija var aizstāt uzdevumu vai izlozes kārtībā izvēlēties uzvarētāju. Uzdevuma vietā žūrija var uzaicināt kapteiņus uzspēlēt spēli vai arī pielietot citas kapteiņu konkursa rīkošanas shēmas. Žūrija iepriekš nosaka kapteiņu konkursa norises metodi un informē komandas par to.

Raunda gaita
Ziņojums. Raunda sākumā referents pie tāfeles izstāsta attiecīgā uzdevuma risinājumu. Ziņojumā jābūt atbildēm uz visiem uzdevumā formulētajiem jautājumiem, kā arī iegūto rezultātu pierādījumiem. Referenta pienākums ir pierādīt katru viņa formulēto apgalvojumu vai atsaukties uz to kā uz labi zināmu faktu. Referentam jācenšas panākt risinājuma procesa skaidrību, kā arī pēc oponenta vai žūrijas pieprasījuma viņam jāatkārto jebkura sava ziņojuma daļa. Ziņojuma maksimālais ilgums ir 15 minūtēm, taču nepieciešamības gadījumā to atļauts turpināt ar žūrijas atļauju. Ziņojuma beigās referentam jāpaziņo par to žūrijai un oponentam “ziņojums pabeigts”.
Ģeometrijas uzdevumu risinājumu ziņojumam referentam atļauts paņemt pie tāfeles uzdevuma zīmējumu, taču uzdevuma risinājuma teksts vai jebkādi citi palīgmateriāli ir aizliegti.  
Referentam atļauts:

• Pirms ziņojuma sākuma pierakstīt uz tāfeles visu risinājumam nepieciešamo informāciju.  
• Neatbildēt uz oponenta jautājumiem, kas uzdoti, pirms ziņojums ir pabeigts.  
• Palūgt oponentu precizēt savu jautājumu, tajā skaitā piedāvāt savu jautājums versiju, piem. “Vai es pareizi saprotu, ka Jūs pajautājat par … ”
• Atteikties atbildēt uz jautājumu, ja  

1. viņam nav atbildes uz konkrēto jautājumu,  
2. viņš jau ir atbildējis uz šo jautājumu (paskaidrojot kā un kad) ,  
3. ja jautājums nav korekts vai neattiecās uz risinājumu.  

           Ja oponents nepiekrīt 2. vai 3. pamatojumam, žūrija pieņem gala lēmumu.

• Nesalīdzināt savu risinājuma metodi ar citām iespējamām metodēm, tostarp pēc īsuma, skaistuma un piemērotības citu problēmu risināšanai.

Oponēšana. Pēc ziņojuma beigām oponentam atļauts uzdot jautājumus par uzdevuma risinājumu referentam. Gadījumā, ja minūtes laikā oponents neuzdod nevienu jautājumu, tiek pieņemts, ka jautājumu oponentam nav. Ja referents nespēj atbildēt uz jautājumu minūtes laikā, tiek pieņemts, ka referentam nav atbildes uz attiecīgu jautājumu.
Jautājums var būt:

• Lūgums atkārtot jebkuru risinājuma daļu
• Lūgums precizēt jebkuru apgalvojumu, tajā skaitā palūgt jebkura izmantotā jēdziena definīciju vai pārfrāzēt referenta apgalvojumu “Vai es pareizi saprotu, ka Jūs apgalvojat, ka …”
• Lūgums pieradīt apgalvojumu, uz kuru referents atsaucās kā uz labi zināmo faktu, gadījumā jā oponents nepiekrīt, ka apgalvojumu var uzskatīt par labi zināmo faktu. Strīdēs gadījumā žūrija pieņem lēmumu.   
• Pēc atbildes uz jautājumu izteikt motivētu nepiekrišanu sniegtajai atbildei.

Ja oponents uzskata, ka referents “velk laiku”, cenšas izdomāt risinājumu pie tāfeles vai ka būtiska ziņojuma daļa nav saistīta ar uzdevuma risinājumu, viņam ir tiesības (bet ne agrāk kā 10 minūtes pēc ziņojuma sākuma) palūgt referentam sniegt atbildi (ja tāda ir paredzēta uzdevumā) vai izklāstīt ziņojuma plānu. Ja referents nevar sniegt apmierinošu atbildi, tiek uzskatīts, ka referentam nav risinājuma un ziņojums tiek pārtraukts.  

Referentam un oponentam ir pienākums:

• Runāt pieklājīgi un korekti, uzrunājot viens otru uz “Jūs”, neizmantojot vārdu, bet gan lomu uzdevumu apspriešana (referenta kungs, oponenta kungs, žūrija);
• Kritizējot viens otra izteikumus, “nepāriet uz personībām”;
• Atkārtot un precizēt savus jautājumus un atbildes pēc viena otra vai žūrijas pieprasījuma.

Pēc ziņojuma un atbildēm uz jautājumiem, oponentam ir jāsniedz savs vērtējuma ziņojumam un diskusijai kādā no šādām formām:  
a) atzīt risinājumu par pareizu;  
b) atzīt risinājumu (atbildi) par daļēji pareizu, bet ar trūkumiem vai nepilnībām, obligāti norādot tos;  
c) atzīt lēmumu (atbildi) par nepareizu, norādot kļūdas ziņojuma galveno apgalvojumu pamatojumā vai sniedzot pretpiemēru, vai norādot būtiskas nepilnības risinājumā. Ja oponents piekrīt risinājumam, tad viņš un viņa komandas dalība attiecīgajā raundā beidzas.

Ja oponentam ir pretpiemērs, kas atspēko referenta risinājumu, un šis pretpiemērs pats par sevi ir problēmas risinājums (tas notiek, piemēram, gadījumos, kad uzdevuma jautājums izklausās kā “Vai tas ir iespējams...? ”, “Vai tā ir taisnība, ka ...” utt.), tad oponentam ir tiesības paziņot: “Es nepiekrītu risinājumam, man ir pretpiemērs”, bet nesniegt pretpiemēru referentam (žūrijai ir tiesības rakstiski pieprasīt pretpiemēra uzrādīšanu, lai pārbaudītu oponenta apgalvojumu). Šādā gadījumā, ja referents minūtes laikā nemaina savu lēmumu, oponents iegūst tiesības referentam uzrādīt minēto pretpiemēru, un referentam un viņa komandai vairs nav tiesību mainīt risinājumu vai atbildi.
Analoģiski, gadījumā, ja risinājums ietver visu iespējamo gadījumu pārbaudi, oponentam ir tiesības apgalvot, ka nav apskatīti visi iespējamie gadījumi, neminot, kurš gadījums nav apskatīts.   

Žūrijas dalība diskusijā. Pēc oponenta un referenta diskusijas beigām žūrija uzdod savus jautājumus. Ja nepieciešams, tai ir tiesības iejaukties agrāk, referenta un oponenta dialoga laikā, tajā skaitā, lai pieņemtu lēmumu par strīdu jautājumiem.

Referents un komanda. Referents un oponents var sazināties ar saviem kapteiņiem, lai palūgtu aizstāšanu vai pārtraukumu konsultācijai. Cita komunikācija starp komandu un referentu (oponentu) ir atļauta tikai pusminūtes pārtraukumā (pusminūte), ko jebkura komanda var ņemt jebkurā laikā (gadījumā, ja viena no komandām paņēma pusminūti, otras komandas pārstāvis arī drīkst izmantot šo laiku konsultācijai ar savu komandu). Par pusminūtes paņemšanu komandas kapteinim (vai kapteiņa vietniekam, ja kapteinis atrodas pie tāfeles) jāziņo žūrijai un tikai pēc viņa atļaujas un laika atskaites sākuma komandas pārstāvis pie tāfeles drīkst doties pie savas komandas. Katra komanda vienas cīņas laikā var ņemt ne vairāk kā sešas pusminūtes. (sk. “Iznākšanu pie tāfeles skaits”).

Lomu maiņa. Lomu maiņa var notikt tikai raundos, kuros izaicinājums ir pieņemts. Ja oponents ir pierādījis, ka referentam nav risinājuma (vai tas ir žūrijas lēmums, skat. punktu “Punktu piešķiršana”), tad oponentam ir tiesības (bet nav pienākuma) pastāstīt savu risinājumu. Ja oponents piekrīt izstāstīt savu risinājumu, tad notiek lomu maiņa, tas ir, bijušais referents kļūst par oponentu. Ja oponents nav pierādījis, ka referentam nav risinājuma, bet ir konstatējis kādus konkrētus trūkumus piedāvātajā risinājumā, tad viņš saņem tiesības (bet ne pienākumu) novērst visus (vai dažus) no šiem trūkumiem. Ja oponents ir apņēmies “lāpīt bedrītes”, tad notiek daļēja lomu maiņa: oponents formulē, ko tieši viņš plāno darīt (piemēram: analizēt lietu, ko referents nav izskatījis; pierādīt apgalvojumu, ko nav pierādījis referents utt.), un bijušais referents oponē viņa apgalvojumiem. 
Atkārtota lomu maiņa nenotiek nekādā gadījumā!
 
Izaicinājuma korektums. Gadījumā, ja izaicinājums ir pieņemts, tas automātiski tiek uzskatīts par korektu. Ja izaicinājums nav pieņemts, iespējami 2 gadījumi:  
a) komanda, kas veica izaicinājumu, atsakās prezentēt risinājumu, tādā gadījumā izaicinājums automātiski tiek atzīts par nekorektu;
b) komanda, kas veica izaicinājumu, ir izvirzījusi referentu, tad izaicinājuma korektums ir atkarīgs no raunda tālākās norises, proti, izaicinājums tiek uzskatīts par nekorektu, ja oponentam izdodas pierādīt, ka uzdevums nav atrisināts. Ja oponents atzīst uzdevumu par atrisinātu, izaicinājums tiek atzīts par korektu.

Iznākšanu pie tāfeles skaits
Katram komandas dalībniekam ir atļauts iziet pie tāfeles kā referentam vai kā oponentam ne vairāk kā divas reizes cīņas laikā. Komandai ir atļauts nomainīt savu pārstāvji pie tāfeles, attiecīgi referentu vai oponentu, tādā gadījumā iziešana tiek ieskaitīta abiem komandas dalībniekiem. Ar katru maiņu komandai pieejamo pusminūšu skaits samazinās par 2.  
 
Izaicinājumu secība. Cīņas beigas
Ja izaicinājums tiek uzskatīts par nekorektu, komandai izaicinājums ir jāatkārto nākamajā raundā. Pārējos gadījumos komandas veic izaicinājumus pēc kārtas.
Jebkurā cīņas brīdī komanda, kurai jāveic izaicinājums, var atteikties to darīt (parasti tas notiek, kad komandai vairs nav atrisinātu uzdevumu, un tā neriskē izaicināt pretinieku komandu, lai netiktu veikta korektuma pārbaude). Tad otrai komandai ir tiesības (bet ne pienākums) izstāstīt atlikušo uzdevumu risinājumus. Šajā gadījumā komanda, kas atsakās  izaicināt pretiniekus, var izvirzīt oponentu un saņemt punktus par oponēšanu, taču tai vairs nav iespējas izstāstīt savu risinājumu (tas ir, pēc izaicinājuma noraidīšanas netiek veikta pilnīga vai daļēja lomu maiņa). Cīņa beidzas, kad visi uzdevumi ir apspriesti vai kad viena no komandām atsakās no izaicinājuma, bet otra komanda atsakās pastāstīt atlikušo uzdevumu risinājumus.

Punktu piešķiršana
Katrs uzdevums ir 12 punktu vērts, kas raunda beigās tiek sadalīti starp referentu, oponentu un žūriju. Ja referents sniedza pareizu un pilnīgu risinājumu, visi 12 punkti tiek ieskaitīti viņa komandai. Ja oponentam izdevās atrast kļūdas risinājumā, žūrija pieņem lēmumu, vai oponentam izdevies pierādīt, ka uzdevums nav atrisināts. Ja oponents to nav panācis, viņš var saņemt punktus par iebildumiem atkarībā no norādīto trūkumu nopietnības un no tā, cik lielā mērā referentam izdevies tos izlabot. Parasti oponents saņem pusi no “caurumu cenas”, ko referents nav izlabojis (puses princips). Gadījumā, ja referents ir spējis pabeigt risinājumu tikai pēc uzvedinošiem jautājumiem no oponenta vai žūrijas puses, žūrijai ir tiesības “atņemt” referentam līdz 2 punktiem un pieskaitīt to sev vai oponentam (mēslu princips). Ja ir notikusi daļēja lomu maiņa, tad bijušais oponents saņem papildu punktus par viņa iepriekš formulēto apgalvojumu pierādīšanu, bet bijušais referents – par iebildumu pret tiem (šajā gadījumā izskatāmo apgalvojumu “cenu” nosaka žūrija, un punktu sadale notiek tāpat kā oponējot pret oriģinālo risinājumu – argumentācijā ņemot vērā “puses” un “mēslu” principus). Atlikušie punkti tiek sadalīti starp referentu un žūriju, un raunds beidzas. Ja oponents varēja pierādīt, ka referentam nav risinājuma, viņš saņem punktus par oponēšanu (ņemot vērā “puses” principu) un, ja izaicinājums tika pieņemts, tiesības izstāstīt savu risinājumu (sk. “lomu maiņa”). Ja notiek pilnīga vai daļēja lomu maiņa, punkti tiek piešķirti saskaņā ar iepriekš aprakstīto shēmu.
Ja uz kļūdām vai nepilnībām risinājumā norāda pats referents un viņa komanda tās neizlabo, tad oponents par tiem saņem punktus tā, it kā viņš pats būtu šīs nepilnības atradis. Ja tika saņemts atteikums izaicināt, izsaucošās komandas kapteinis uzreiz atzīst, ka viņa komandai nav risinājuma, pretinieku komanda saņem 6 punktus par oponēšanu (kas šajā gadījumā sastāv no vienas frāzes: “Jums nav risinājuma”), un izaicinājums tiek uzskatīts par nekorektu. Šajā gadījumā referents un oponents netiek iedalīti un izejas pie tāfeles netiek ieskaitītas.
 
Kapteinis
Cīņas laikā tikai kapteinis var komandas vārdā uzrunāt žūriju un pretiniekus: ziņot par izaicinājumu vai atteikumu, lūgt pusminūtes utt. Viņam ir tiesības pārtraukt savas komandas pārstāvja ziņojumu vai oponēšanu, lai izmantotu pusminūti vai veikt maiņu jebkurā laikā. Ja kapteinis atrodas pie tāfeles, viņu pienākumus izpilda kapteiņa vietnieks. Kapteinis un vietnieks var tik izvēlēti komandas ietvaros vai iecelti ar žūrijas lēmumu. 
Uzdevumu risināšanas procesā kapteiņa pienākums ir koordinēt komandas dalībnieku rīcību, lai ar pieejamajiem resursiem atrisinātu pēc iespējas vairāk uzdevumu. Lai to izdarītu, kapteinis, ņemot vērā komandas dalībnieku vēlmes un prasmes, sadala starp viņiem uzdevumus, pārliecinās par katra dalībnieka iesaisti procesā, un organizē atrasto risinājumu pārbaudi. Kapteinis pirms cīņas sākumā izvēlas, kurš būs referents vai oponents katram uzdevumam, un nosaka komandas taktiku gaidāmajai cīņai.
Komandu kapteiņiem ir tiesības lūgt žūriju cīņas laikā (apmēram ik pēc pusotras stundas) uztaisīt 5-10 minūšu pārtraukumus. Pārtraukumu var izmantot tikai starp raundiem. Šajā gadījumā komanda, kurai jāveic izaicinājums, to rakstiski (bez paziņojuma) noformē pirms pārtraukuma sākuma un sniedz to žūrijai, kura šo izaicinājumu paziņo uzreiz pēc pārtraukuma beigām.
 
Žūrija
Žūrija ir cīņas noteikumu augstākā interpretētāja. Gadījumos, kas nav paredzēti noteikumos, tā pieņem lēmumu pēc saviem uzskatiem. Žūrijas lēmumi komandām ir obligāti.
Žūrija ir tiesības atsaukt oponenta jautājumu (piemēram, ja tas nav būtisks uzdevuma risinājumam), pārtraukt ziņojumu vai oponēšanu, ja tas tiek aizkavēts.
Žūrija veic cīņas uzskaiti uz tāfeles. Ja kāda no komandām nepiekrīt žūrijas lēmumam par uzdevumu, tai ir tiesības nekavējoties pieprasīt dažu minūšu pārtraukumu situācijas analīzei, piedaloties žūrijas priekšsēdētājam. Kad sākas nākamā kārta, iepriekšējās kārtas rezultātu nevar mainīt.
Žūrija uztur kārtību. Tā var sodīt komandu par trokšņošanu, neatbilstošu uzvedību vai citiem pārkāpumiem.
Žūrijas pienākums ir motivēt visus savus lēmumus, kas tieši neizriet no cīņas noteikumiem